ChatGPT先生に小6の問題を解いてもらったけれど……│momの日録

ある日のこと、書斎で仕事をしていると、受験生の長女（小6）がやってきて、言いました。

「算数で間違えた問題があるんだけど……。」

1 第１問：選挙の問題
- 1.1 ChatGPT先生に尋ねる
- 1.2 ChatGPT先生も間違える
2 第２問：ヨセフスの問題（ままこだて）
- 2.1 ChatGPT先生の回答
- 2.2 結局、解答集の方がわかりやすかった
3 やっぱり中受の問題は難しい……

第１問：選挙の問題

1問目は、私も30年前に解いた記憶のある、「選挙系」の問題。

6年生140人の中から、代表委員を3人選びます。

立候補したのは、A-Fの6人です。

6年生全員が立候補の誰か一人に一票投票します。

以下は、130票まで開票した段階での各立候補者の得票数です。

A：34票

B：28票

C：26票

D：23票

E：11票

F：8票

Q1. 当選確実な候補者、落選確実な候補者をそれぞれ全て答えなさい。

Q2. Cが確実に当選するためには、最低あと何票必要ですか？

Q1の問題は解けたけれども、Q2を間違えたとのこと。

夫なら即答なのでしょうが、あいにく彼は仕事で留守……。

ChatGPT先生に尋ねる

こんな問題は、私が昔の記憶を呼び起こすのに時間をかけるより、ChatGPT先生に解き方を尋ねた方が早いはず！

私は、すぐにChatGPTを起動しました。

先生の回答は……

「Q2の答えは、8票です！理由は……」

その回答を見て、娘は「え……。」と困惑。

「私も8票って答えになって間違えたんだけど……正解は4票らしいんだけど……。」

ChatGPT先生も間違える

どうやら、ChatGPT先生も娘と同レベルだった様子。

結局、問題集の解答を読んで理解し、娘に伝えました。

先生、しっかりしてくださいよ……。

第２問：ヨセフスの問題（ままこだて）

「次は、この『ままこだて』の問題なんだけど……。」

―― ままこだて？そんな問題、中学受験でやったっけ？

私は30年前の記憶をたどりましたが……鶴亀算、植木算、旅人算、時計算、和差算……思い返してみても、｢ままこだて」という問題はやったことがないように思います。

どんな問題かというと……

1から90の整数がかかれた数字のカードを円形に並べます。

1から初めて、1,3,5,7,,,,89,2,,,と、1枚おきに取り除いていくと、最後に残るカードに書かれた整数はいくつですか？

はい、わかりません。ChatGPT先生、お願いします。

ChatGPT先生の回答

これは「ヨセフスの問題」として知られているものですね！

以下の手順で解くことができます。

番号を n = 90（カードの枚数）とし、飛ばす間隔を k = 2（1 枚おき）とする。

一般的な解法は次の再帰式で与えられます：
J(n, k) = {
    1 if n = 1,
    (J(n - 1, k) + k - 1) mod n + 1 if n > 1.
}
ここで、J(n, k) は n 枚のカードが残っているとき、最後に残るカードの番号を意味します。