ChatGPT先生に小6の問題を解いてもらったけれど……

ある日のこと、書斎で仕事をしていると、受験生の長女（小6）がやってきて、言いました。

「算数で間違えた問題があるんだけど……。」

第１問：選挙の問題

1問目は、私も30年前に解いた記憶のある、「選挙系」の問題。

6年生140人の中から、代表委員を3人選びます。

立候補したのは、A-Fの6人です。

6年生全員が立候補の誰か一人に一票投票します。

以下は、130票まで開票した段階での各立候補者の得票数です。

• A：34票
• B：28票
• C：26票
• D：23票
• E：11票
• F：8票

Q1. 当選確実な候補者、落選確実な候補者をそれぞれ全て答えなさい。

Q2. Cが確実に当選するためには、最低あと何票必要ですか？

Q1の問題は解けたけれども、Q2を間違えたとのこと。

夫なら即答なのでしょうが、あいにく彼は仕事で留守……。

ChatGPT先生に尋ねる

こんな問題は、私が昔の記憶を呼び起こすのに時間をかけるより、ChatGPT先生に解き方を尋ねた方が早いはず！

私は、すぐにChatGPTを起動しました。

先生の回答は……

「Q2の答えは、8票です！理由は……」

その回答を見て、娘は「え……。」と困惑。

「私も8票って答えになって間違えたんだけど……正解は4票らしいんだけど……。」

ChatGPT先生も間違える

どうやら、ChatGPT先生も娘と同レベルだった様子。

結局、問題集の解答を読んで理解し、娘に伝えました。

先生、しっかりしてくださいよ……。

第２問：ヨセフスの問題（ままこだて）

「次は、この『ままこだて』の問題なんだけど……。」

―― ままこだて？そんな問題、中学受験でやったっけ？

私は30年前の記憶をたどりましたが……鶴亀算、植木算、旅人算、時計算、和差算……思い返してみても、｢ままこだて」という問題はやったことがないように思います。

どんな問題かというと……

1から90の整数がかかれた数字のカードを円形に並べます。

1から初めて、1,3,5,7,,,,89,2,,,と、1枚おきに取り除いていくと、最後に残るカードに書かれた整数はいくつですか？

はい、わかりません。ChatGPT先生、お願いします。

ChatGPT先生の回答

これは「ヨセフスの問題」として知られているものですね！

以下の手順で解くことができます。

番号を n = 90（カードの枚数）とし、飛ばす間隔を k = 2（1 枚おき）とする。

一般的な解法は次の再帰式で与えられます：

J(n, k) = {
    1 if n = 1,
    (J(n - 1, k) + k - 1) mod n + 1 if n > 1.
}

ここで、J(n, k) は n 枚のカードが残っているとき、最後に残るカードの番号を意味します。

ちょっと、先生！小学生が理解できるように説明してくださいよ……。

結局、解答集の方がわかりやすかった

何度か質問の方法を変えましたが、やっぱり問題の解答集を読んだ方が、小学生には理解しやすそう。

……とゆーことで、2問とも解答集頼りで解決しました。

やっぱり中受の問題は難しい……

今回以外にも、何度か中学受験の問題に触れる機会がありましたが、やっぱり難しいなー、と思います。

大人になった今なら、XやY等を代入し、方程式にして解くことが多いですが、小学生は「代数を使わずに解く」という複雑な方法で解く必要があります。

私の場合、ほとんどの問題は、解答集を読まないと娘に説明できません。

「昔はこんな問題を、代数も使わずによう解けてたな……。」

と、切なく回顧する私。

ただ、今回の2問目「ヨセフスの問題（ままこだて）」は、解き方を見ても、やっぱり「以前解いたことがある」とは思えませんでした（もっと勉強していた人なら聞き覚えがあるかもしれませんが）。

ウィキペディアで調べると、「ヨセフスの問題」の起源は、ユダヤ戦記にあるそう。

ユダヤ人のヨセフスが同士40人と集団自決することになった際、「全員を円形に並べ、3番目に位置するものから順に同士に殺してもらう」という案を提案し、16番目と31番目にいたヨセフスと友人が生き残った……という話に由来するとのこと。

「こんな難しい問題を、ヨセフスさんは咄嗟に考えついて、実践したってこと？」

……やっぱりユダヤ人は天才が多いんだな。